*** Transformer une expression pour calculer une intégrale

On considère la fonction \(f\) définie sur \(\left]2~;+\infty\right[\) par \(f(x)=\dfrac{6x-8}{x^2-4}\).

1. Montrer que pour tout \(x\in\left]2~;+\infty\right[\), \(f(x)=\dfrac{5}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}\). 

2. En déduire la valeur de \(I=\displaystyle\int_{3}^{7}f(t)\ \text dt\).